Géométrie Sacrée, le Nombre d'Or - Rennes-le-Château Archive
Géométrie Sacrée
2/7 Le
Nombre d'Or
Rennes‑Le‑Château ou l'histoire d'un grand
secret
Si vous
ouvrez un dictionnaire et que vous cherchez la définition du
mot "géométrie" vous trouverez une formule ressemblant à
celle‑ci :
"Branche des mathématiques qui étudie les propriétés de l'espace"
Et en poursuivant, vous découvrirez une liste de spécialités
comme : la géométrie analytique, euclidienne ou non, affine, pure,
algébrique, différentielle, vectorielle, 3D et même virtuelle...
Pourtant celle qui entoure notre vie, celle qui modèle notre
monde, celle qui fit rayonner les artistes de tout temps, celle
qui fit rencontrer les mathématiciens et les philosophes, celle
qui aida les hommes à dialoguer avec leurs dieux, cette
géométrie que l'on nomme sacrée
est non citée. Cette science a‑t‑elle été évacuée de nos manuels
scientifiques pour son côté ésotérique et insaisissable ? Ou
tout simplement, notre perception du monde ne serait‑elle plus
capable de décoder ce type de langage ?
Les jardins de Versailles
L'énigme de Rennes nous rappelle malgré tout
l'importance de la Géométrie sacrée et son caractère
incontournable. Car elle est tout simplement l'une des disciplines qu'il faut
maîtriser si l'on veut espérer comprendre et décoder certaines
pistes.
La définition du
Nombre d'Or en architecture
est la suivante :
"Nombre correspondant au partage considéré comme
le
plus harmonieux d'une grandeur en deux parties inégales"
Voilà une
définition bien académicienne et pourtant pleine
d'incertitude. Comment mesurer l'harmonie ? Autant essayer
de décréter ce qui est beau de ce qui ne l'est pas. Mais
peut‑être que la question est mal posée. Si l'on considère
comme harmonieux tout ce qui se rapproche de la nature,
alors le
Nombre d'Or
porte tout son sens. Il est en effet la clé de notre mère
Nature. Tout ce qui nous entoure s'y rapporte. Les anciens
l'ont très vite pressenti, assimilant ce nombre irrationnel
à la trace du divin. Les Romains, les Grecs, les Juifs et
les Égyptiens étaient tous
très sensibilisés sur cette même notion : le nombre d’Or est
le symbole de l'harmonie universelle, le nombre de la
création. Les Grecs et la secte secrète des pythagoriciens
en avaient fait un symbole d’harmonie universelle, de vie,
d’amour et de beauté.
Mystérieuse notion
utilisée par les philosophes, les poètes, les mystiques, les artistes et
les géomètres, le
Nombre d'Or renferme‑t‑il la clé de
la
connaissance ?
Le Nombre d'Or face à son
histoire
Le Nombre d'Or des astronomes
On connaît
surtout le Nombre d'Or par sa définition mathématique ou
artistique, mais très peu par celle des astronomes. On attribue
une découverte essentielle à l'astronome grec Méton (Ve
siècle avant J.‑C.) : "Tous les 19 ans, les phases de la lune
reviennent aux mêmes dates par rapport au mouvement de la Terre
autour du Soleil".
Cette découverte
appelée "Cycle de Méton" fut rendue publique en 453 av. J.‑C.
lors des jeux Olympiques. Cette nouvelle suscita un tel
émerveillement que l'on décida d'attribuer la valeur du
Nombre d'Or au cycle lunaire de 19 ans.
Le Nombre d'Or des mathématiciens
On le désigne par la lettre grecque φ
(phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (vers
490‑430 av J.‑C.) qui décora le Parthénon à Athènes.
C'est
Théodore Cook qui introduisit cette notation en 1914,
mais
surtout c'est
Euclide (vers 325‑265 av
J.‑C.) qui apporta une première définition mathématique dans son
ouvrage "Eléments" :
On dit d'une
droite qu'elle est partagée entre extrême et moyenne
raison lorsque le rapport de la ligne entière à son
segment le plus grand est égal au rapport de ce plus
grand segment au plus petit.
Euclide d'Alexandrie (325‑265 av. J.‑C.) fut le plus grand
professeur de mathématiques de tous les temps. Son livre Éléments est toujours utilisé pour enseigner la géométrie.
Il vécut en Égypte à l'époque de Platon et on sait qu'il
respectait sa philosophie. Il termina ses éléments par l'étude
des polyèdres réguliers. Toutes ses analyses intègrent très
naturellement le Nombre d'Or.
Cette belle formule se
traduit par la division en C d'un segment AB
tel que :
Le
résultat de ces rapports n'est autre que le Nombre d'Or φ
On a donc : AB / AC = AC / CB =
φ
La section dorée, un juste milieu entre A et B
φ est un nombre irrationnel (nombre ne
pouvant s'exprimer sous la forme d'un rapport de 2 entiers) et nous
verrons qu'il possède des propriétés étonnantes qui ont subjugué
les plus grands artistes et mathématiciens de tous les temps. Une première
conséquence sur la section dorée AB et ses rapports est que
si AB = 1
alors :
AC = 1/φ =
φ ‑ 1
et CB = 1/φ2
Or
puisque AC + AB = 1 nous avons deux autres relations fondamentales :
ajouter 1 à
φ
et on obtient son carré. D'autre part,
ajouter 1 à son inverse et vous obtenez lui‑même. En clair :
1 +
φ =
φ2
et 1 + 1/φ
=
φ
Cette
division dite esthétique s'appelle également, rapport doré,
section dorée ou d'or, proportion d'or, divine proportion, ou très poétiquement,
le
juste milieu...
Euclide l'appelait partage en extrême et moyenne raison,
a +
b étant la majeure, a la moyenne et
b la mineure. Cette
proportion est dite aussi "économique" car elle ne comporte que 2
termes a et b.
φ = 1,618 03398874989484820458683...
Comment démontre‑t‑on la valeur
de
φ ?
Selon les rapports de la section
dorée, si AC = a et CB = b
on peut écrire a / b =
(a + b ) / a
or par définition
φ = a / b
Ceci conduit à la résolution de
l'équation du second degré :
φ2 ‑ φ ‑ 1 = 0
La solution
positive est le Nombre d'Or
φ = (1 + √5) / 2
Un peu
d'histoire
La connaissance autour du Nombre d'Or a fortement progressé depuis l'ancienne
antiquité jusqu'à nos jours, mais nous n'avons pas d'idée
précise sur l'époque exacte de sa découverte. Elle
date probablement du moment où nos ancêtres apprirent à tracer un cercle et à
le diviser en tronçons égaux. La nature fut aussi très
certainement une grande source d'inspiration. En effet, la division par
5
ou par 10 d'un cercle aboutit irrémédiablement à de nombreuses
formes pentagonales ou décagonales, faisant apparaître le
Nombre d'Or. Les premiers textes scientifiques sont malgré tout grecs, même si des
figures où se cache le Nombre d'Or sont visibles dès l'ancienne Égypte.
Toutefois on
ne peut renier un fait étonnant et incontestable. Le Nombre d'Or
apparaît dans l'Ancien Testament et pas n'importe où
puisqu'il sert de mesure à la construction de l'Arche d'Alliance. On
peut en effet lire dans l'Exode (XXV,10)
un ordre que donne Dieu à Moïse pour construire l'Arche :
" Vous ferez une arche de bois d'acacia qui ait
deux coudées et demie de long, une coudée et demie de
large, et une coudée et demie de haut."
Le premier problème
est bien sûr de connaîtrela valeur d'une coudée.
La coudéeeut plusieurs mesures au cours de
l'Histoire. Cette unité très ancienne a comme base la
longueur allant du coude jusqu'à l'extrémité de la main.
C'est la coudée naturelle et elle correspond à 45 cm
environ. Mais il existe une autre coudée encore plus
ancienne, la coudée royale utilisée par les
architectes de l'ancienne Égypte. Cette mesure plus grande
était appréciée, car mieux adaptée à la trigonométrie. 1
coudée royale = 52,36 cm
Or il faut savoir que l'unité de base est l'empan (distance
entre le pouce et l'auriculaire) = 20 cm
Convertissons une "coudée royale"
en empan :
52,36 cm / 20 cm =
2,618 = φ2
=1 + φ
1 coudée
royale =
1+ φ empans
L'Arche a donc
5 (φ+1) / 2
empans de long et
3 (φ+1) / 2 empans de large
‑10 000 ans av. J.‑C.: Premières traces du
Nombre d'Or sur le temple d'Andros découvert sous la mer des
Bahamas
‑2800
av. J.‑C. : Les
Égyptiens construisent
la pyramide de Khéops, une architecture
basée sur le Nombre d'Or.
‑447 à
432 av. J.‑C.: Le sculpteur grec
Phidias utilise le
Nombre d'Or pour décorer le Parthénon à
Athènes. Il sculpte aussi la statue d'Athéna Parthénos
aux proportions dorées.
‑ 300 av. J.‑C. : Euclide
Il fut le
premier a mettre par écrit les propriétés dorées. Pourtant
d'autres mathématiciens ont côtoyé ce nombre mystérieux comme
Pythagore ou
Thalès.
Mais Euclide fut le seul
à le définir
clairement, à le décliner et à l'intégrer dans ses raisonnements
et ses démonstrations.
Son ouvrage "Éléments" reste une référence, même aujourd'hui.
Ses études,
basées au départ sur le triangle isocèle, amènent le pentagone régulier. Il
termine par l'inscription dans une sphère des 5 corps réguliers
platoniciens : le tétraèdre, l'octaèdre, l'hexaèdre (le cube),
l'icosaèdre et le dodécaèdre.
C'est aussi à son époque que le compas
devint l'outil privilégié du géomètre.
Euclide
d'Alexandrie
(325‑265 av. J.‑C.)
Les 5 corps d'Euclide s'inscrivent dans
une sphère, et ils sont tous régis par le Nombre d'Or. Ils représentent l'harmonie parfaite.
Au Moyen‑Âge, les
savants, les hommes d'Eglise, les bâtisseurs, les maîtres
d’ouvrages ou les maîtres d’œuvre, se réclamant de la doctrine
platonicienne des corps cosmiques, les cinq polyèdres réguliers,
ont fait du nombre d’or, "la divine proportion", un modèle de
perfection esthétique et philosophique.
Chacun des corps platoniciens est associé
à un état de la matière :
Cube = Terre
Tétraèdre = Feu
Octaèdre = Air
Icosaèdre = Eau
Dodécaèdre = Cosmos
Platon (v.427‑347 avant J.‑C.)
Platon naquit d'une famille
noble d'Athènes et devint surtout célèbre par ses écrits. Il
fonda son académie (la première peut‑être de l'histoire) et on y
enseignait l'astronomie, la philosophie, la biologie, les
mathématiques... Dans l'un de ses écrits : "Le Timée", Platon
relate un dialogue entre Socrate, Timée et Critias. On peut
alors lire une histoire que Platon déclare détenir de son
maître: le conflit entre des anciens Athéniens aux Atlantes,
9000 ans plus tôt... Cette connaissance de l'Atlantide aurait
été transmise par des prêtres égyptiens à Solon, ce dernier
l'aurait communiqué à Dropide puis à l'arrière grand‑père de
Cristias... Platon était‑il l'héritier de cette connaissance
atlante perdue ?
1200
‑ Fibonacci
Il faut ensuite se projeter dans le courant du moyen‑âge pour
retrouver une nouvelle avancée très importante. Et c'est un certain
Léonard de
Pise, dit Fibonacci, qui la fera. Il naquit vers
1175 et fut certainement l'un des plus grands mathématiciens
du moyen‑âge.
Grand voyageur, homme d'affaire, il profita de ses
rencontres pour intégrer les sciences du Moyen‑Orient. C'est
à lui que nous devons l'introduction des chiffres
arabes en Occident et la numération décimale. Auteur du fameux traité, le
Liber Abaci,
il aborde des problèmes théoriques et pratiques qu'il amène
grâce à ses
connaissances acquises en Algérie où travaillait son père.
Mais surtout, il présente une suite de nombre qui le rendra
célèbre :
la
suite de Fibonacci.
Léonardo Fibonacci (1175‑1280)
La suite et la spirale d'or de Fibonacci
Le Moyen‑Âge
du XIeet du XIIe siècle est
une période ou la pierre porte l'enseignement religieux.
80 cathédrales furent construites en France ainsi que plusieurs
centaines d'églises. L'art roman puis l'art gothique au XIIe
siècle viendront sublimer l'architecture en créant des voûtes de
plus en plus hautes, des arcs et des croisées qui défient la
pesanteur. Ces édifices qui attirent des visiteurs du monde
entier sont le résultat concret de la divine proportion appliquée à
l'harmonie et à l'équilibre. Ce savoir se transmettait de bouche
à oreille, faisant la richesse du compagnonnage et des bâtisseurs.
Fra Luca Pacioli
(1445‑1517 à Rome)
C'est pendant la
Renaissance qu'un moine franciscain, Fra Luca Pacioli, professeur de théologie sacrée,mathématicien, géomètre, publie un ouvrage
en 1409
qui deviendra une référence :"De divina Proportione".
Ce livre rédigé en Toscan
sera illustré par Léonard de Vinci.
Le Nombre d'Or est pour la première fois détaillé sous tous ses
aspects mathématiques, géométriques, esthétiques et mystiques.
Luca Pacioli (à gauche) expliquant un
théorème à son ami le duc Guidobaldo peinture
de Jacopo de Barbari (Musée de Naples) Le pouce gauche du moine divise la largeur du tableau
en une
divine proportion...
De la
Renaissance à nos jours
Au
19e siècle,
Adolf Zeising (1810‑1876), docteur
en philosophie et professeur à Leipzig puis à Munich, parle de
"section d'or" (der goldene Schnitt) à propos
d'esthétique et d'architecture.
Au début du 20e siècle,
Matila Ghyka, diplomate
roumain, continuera les travaux de Zeising et du physicien
allemand Gustav Theodor Fechner et publiera "L'esthétique des
proportions dans la nature et dans les arts (1927)" et
"Le Nombre d'Or. Rites et rythmes pythagoriciens dans le
développement de la civilisation occidentale (1931)".
1945 :
Le
Corbusier fait breveter son Modulor qui donne un système
de proportions entre les différentes parties du corps humain.
Le Nombre d'Or a suscité de
nombreuses recherches plus tournées vers l'esthétique et la
psychologie que vers les mathématiques. Des artistes peintres
comme Sérusier,
Paul Valery, Cartier Bresson, Dali, Picasso
et l'architecte Le Corbusier ont largement influencé notre
esthétique moderne. Sans le savoir, nous côtoyons un mode
artificiel et naturellement doré. Comme Jourdain qui découvrait la
prose, nous redécouvrons aujourd'hui le Nombre d'Or, l'une des
clés de la beauté de notre univers.
En résumé...
Comme pour
l'énigme de Rennes, l'histoire du Nombre d'Or se perd dans la
nuit des temps. On peut toutefois lister quelques célébrités qui
ont fait progresser nos connaissances dorées :
Phidias (490‑430 av. J.‑C.)
‑ Sculpteur et
mathématicien grec. Il participe à la construction
du Parthénon
Platon (427‑347 av. J.‑C.)
‑ Les 5 solides qu'il décrit dans le Timée intègrent
le Nombre d'Or
Euclide (325‑265 av. J.‑C.)
‑ Il est l'auteur
d'une première définition
Léonardo Fibonacci (1170‑1250)
‑ Il découvre la suite liée au Nombre d'Or
Luca Pacioli (1445‑1517)
‑ C'est le premier théoricien qui aborde
complètement le problème du Nombre d'Or
Johannes Kepler (1571‑1630)
‑ L'astronome
identifie dans ses travaux sur la section divine, le
Nombre d'Or à un joyau, celui de la géométrie
Charles Bonnet (1720‑1793)
‑ Il met en évidence
par l'étude des plantes et des fleurs la présence du
Nombre d'Or et de Fibonacci.
Martin Ohm (1792‑1872)
‑ Premier scientifique a
utiliser le terme de section dorée.
Edouard Lucas (1842‑1891)
‑ Il complète les
travaux de Fibonacci
Roger Penrose (né en 1931)
‑ Il met en évidence
la présence du Nombre d'Or dans le monde minéral.
La géométrie dorée...
Quelques notions...
Nous allons aborder ici un chapitre fondamental aussi bien pour
la compréhension du Nombre d'Or,
que pour sa construction et ses propriétés. Ces énoncés et ces
méthodes sont à la base de tous les développements dorés. Ils
permettent à ceux qui veulent aller plus loin d'étudier de
façon rigoureuse des scènes picturales, architecturales ou
topologiques en parfaite harmonie.
Construire une section dorée
Cette méthode qui a disparu aujourd'hui
des manuels scolaires reste la plus simple :
1) Construire un triangle
rectangle en B tel que
OB = AB / 2
2) Tracer un cercle de centre
O et passant par
B. Le cercle coupe
AO en
E.
3) Tracer un arc de cercle de
centre A et passant par
E. L'arc coupe
AB
en C.
La section ACB est dorée en C
La section dorée construite à partir du carré
Moins connue elle est pourtant très
simple. Elle est aussi à la base de nombreuses constructions en
architecture :
1) Dessiner un carré de côté
1 et repérer le point
O milieu d'un côté
2) Tracer un demi‑cercle de
centre O et passant par les coins du carré en
C et D. Le demi‑cercle coupe la droite
EF en
A et
B
La section EFB est dorée
en F.
On devine
ici ce qui fascina en premier les philosophes et les géomètres.
Voici un nombre insaisissable (irrationnel) qui se déduit très
simplement à partir du cercle. Rappelons que dans la symbolique
sacrée, le cercle est le monde spirituel et son centre est Dieu.
φ (Phi) nombre de l'harmonie, serait
alors en étroite relation avec ¶ (Pi) irrationnel
représentant le cercle.
φ et ¶
seraient alors les 2 nombres irrationnels permettant de décrire toute la
géométrie divine...
La section dorée à partir de deux perpendiculaires
On peut également construire une section
dorée à partir de 2 droites. Pour cela :
1) Tracer 2 droites
perpendiculaires qui se croisent en B
2) Repérer sur l'une des
droites deux points A et
O milieu de
AB
3) Tracer un cercle de
centre B et passant par
O. Ce cercle coupe
les droites en ODCF.
4) Tracer un arc de cercle de
centre A et passant par
C
On obtient alors les rapports dorés
suivants :
ED / AB =
ED / FD = φ
Le rectangle d'or
Voici ce fameux rectangle qui
rendit populaire le Nombre d'Or. Il se déduit de la construction
précédente. Pour le construire il suffit de :
1) Dessiner un carré de côté
1
2) Repérer le milieu O
d'un côté
3) Tracer un arc de cercle de
centre O et passant par le sommet
C. Cet arc coupe
la droite AB en
E.
Le rectangle obtenu AEFD
est un rectangle d'or. Notons aussi que le petit
rectangle BEFC est aussi doré.
En effet, ABE est une section dorée en
B. La conséquence directe est que le
grand côté du grand rectangle est égal à
φ.
Le rectangle d'or est donc caractérisé par la propriété
suivante :
Grand côté / Petit côté =
φ
Récursivité du
rectangle d'or
Une
autre propriété du rectangle d'or, très démonstrative est
celle‑ci :
À partir d'un premier rectangle d'or
ABCD, si on lui retire
son carré AEFD, il reste un second rectangle d'or
EBCF.
Puis en retirant un carré à ce dernier,
un nouveau rectangle d'or apparaît et ainsi de suite jusqu'à
l'infini...
Le
Nombre d'Or a ceci de fascinant qu'il possède en lui une forme
récurrente et communicative, comme si un objet géométrique possédant la propriété
dorée générait lui‑même des formes dorées. Une propriété
esthétique contagieuse en quelque sorte...
Voici donc
comment la spirale d'or est construite.
Chaque rectangle d'or est
issu du précédent en enlevant un carré. Les arcs de cercle de
chaque carré forment alors une belle spirale que Fibonacci
mettra en évidence à l'aide de sa suite de nombres.
2) Tracer un arc de cercle de
centre B et passant par
C. L'arc coupe la droite
AB en
D
Le rectangle obtenu ADEF
est un rectangle d'or car AD / AC = φ
= (1+√5) / 2
Le rectangle d'or à partir du double carré de Barlong
Le double carré de Barlong
cache aussi le rectangle d'or. Pour le découvrir :
1) Dessiner 2 carrés
côte à côte. Ils forment alors un rectangle ABCD
2) Déterminer le milieu O
en traçant la diagonale AC
3) tracer un cercle de centre
O et de rayon OH. Le cercle croise alors la
diagonale AC en
E
4) Tracer un arc de cercle de
centre A et passant par
E. l'arc croise la droite
AB en
F
La section AGF est
dorée en G et le rectangle
GFIH est un rectangle
d'or
AG / GF =
AF / AG = φ
si AG = 1 alors GF =
1/φ et FB = 1/φ2
La
suite de Fibonacci et l'art doré,
quelques exemples...
La
suite de Fibonacci
La suite de Fibonacci
(nom
donné par l'arithméticien français Édouard Lucas en 1817)
est constituée d'une série de nombres calculés de la façon
suivante :
Un nombre de la suite s'obtient en ajoutant les deux nombres
précédents :
Si on note Fn le Nème nombre de Fibonacci,
Fn
= Fn‑1 + Fn‑2
Les premiers nombres de la suite sont
donc :
indice n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
...
Fn
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
987
...
Or on démontre que si on fait le rapport de
2
nombres consécutifs Fn / Fn‑1
le résultat tend versle Nombre d'Or = 1,618033... lorsque n tend vers
l'infini.
L'architecture est un
domaine particulièrement prolifique pour l'épanouissement du
Nombre d'Or.
L'objectif est souvent double : conférer à l'édifice une
harmonie dans les volumes et l'esthétique, et associer au
monument un langage sacré réservé aux initiés. Dans le cas des
monuments de culte, la dimension spirituelle est évidente. Les
lois du Nombre d'Or permettent non seulement d'être en parfaite
harmonie avec le monde terrestre, mais aussi de converser avec le
divin. La proportion divine est aujourd'hui seulement utilisée
pour satisfaire nos besoins de design, mais dans l'antiquité les
objectifs étaient entièrement différents.
Les exemples les plus
révélateurs dans l'architecture ancienne sont la pyramide de
Khéops, le Temple de Salomon,
le Parthénon à Athènes, les
églises romanes et gothiques...
Il faut
noter que l'ancienne civilisation égyptienne est la seule connue
aujourd'hui pour avoir atteint le plus haut niveau de maîtrise dans
l'art de la géométrie sacrée et de la divine proportion. On peut
lire de temps à autre certains scientifiques prétendant qu'il
n'existe aucune preuve de la connaissance du Nombre d'Or
chez les anciens Égyptiens et notamment dans la pyramide de Chéops. Affirmer ceci c'est
méconnaitre totalement la géométrie dorée et l'architecture du temple d'Horus à Edfou,
de Louxor et tous les arts décoratifs et symboliques égyptiens
comme Isis, Horus, Khépri, etc...
La pyramide de Chéops
Dans la grande pyramide de
Chéops, l'aire du carré construit sur la hauteur est
égale à l’aire d’une des faces triangulaires isocèles.
La demi‑face SBC de la
pyramide est la moitié d'un rectangle d'or de longueur SC et de
largeur BC. Les faces latérales sont donc formées de deux
demi‑rectangles d'or.
‑ côté de la base AB = 232 m
(446 coudées royales)
‑ Angle d'inclinaison des côtés : 51° 51 minutes
Vérifions la présence
du Nombre d'Or :
BC = AB / 2
et SC =
Ö(OS2
+ OC2) =
Ö(147,52
+ 1162) = 187,6493 m
Or si le rectangle
formé par les 2 côtés BC et SC est d'or alors le rapport
SC
/ BC =
φ
d'où SC / BC = 187,6493 /
116 =
1,618 =~
φ
La pyramide de Chéops à Gizeh est un hymne
au Nombre d'Or et une démonstration
Étudier la Grande
Pyramide de Chéops c'est aussi découvrir les dimensions du Soleil, de la
Terre, de la Lune, des planètes et du cycle d’Orion.
Car les anciens Égyptiens étaient des astronomes remarquables.
On peut d'ailleurs lire dans le monument des écritures
hiéroglyphes qui indiquent, selon le calendrier basé sur le
départ du cycle d’Orion, il y a plus de 12 000 ans, la date d'édification
de la pyramide. La construction dura 200 ans et non 20 ans
selon Hérodote.
La pyramide du Louvre à Paris, là où
passe le Méridien de Paris
La pyramide
du Musée du Louvre à Paris est plus petite que celle de
Chéops, mais les proportions sont identiques. Elle fut réalisée
par l'architecte I.M. Pei et elle fait partie des grands
projets de F. Mitterrand. Posée tout près du
méridien de
Paris, elle est tout un symbole que Dan Brown ne manqua pas de
souligner dans son Da Vinci Code...
Le Parthénon d'Athènes
Il fut bâti par
Périclès en l’honneur de la déesse Athéna, protectrice de la
cité d’Athènes. Le
Parthénon fait apparaître un peu partout le Nombre d'Or. Par
exemple sa façade avec le fronton s'inscrivent dans un rectangle
doré : AD / AB =
φ Le fronton est aussi un autre triangle sacré, etc...
Le Parthénon, un autre exemple
d'application du Nombre d'Or
La cathédrale de
Chartres
Quoi de plus démonstratif que d'illustrer
l'art des bâtisseurs de cathédrale par la
plus belle de toutes, la cathédrale de Chartres. Elle fut
édifiée entre 1194 et 1260. Entourée de mystères, elle
est aussi une parfaite démonstration de la divine proportion qui
imprègne toute son architecture.
Tout y est doré et l'aménagement intérieur respecte une étoile
à 5 branches.
La cathédrale de Chartres
Dans la
peinture
Le Nombre d'Or a eu une influence certaine sur toutes les créations
artistiques. Les périodes de la Renaissance française et italienne
sont évidemment connues pour avoir largement usé de cette science .
Mais il faut savoir que la géométrie sacrée a pénétré avant
cela plusieurs
siècles d'art pictural et les exemples foisonnent. La proportion
dorée est souvent perceptible, mais elle est parfois difficile à
déceler pour un non expérimenté. Or ce n'est pas parce qu'on ne
la voit pas qu'elle est absente. Voici un exemple sur une
enluminure du Moyen Âge du XIIIe siècle.
Le Grand Architecte créant le Ciel et la
Terre
à l’aide du grand compas
(Bible de Vienne du XIIIesiècle)
Traçons d'abord le carré
délimité par les sommets D et
E. Traçons ensuite
sa diagonale passant par le centre F et le sommet
E.
Divisons enfin le carré en 2 par une perpendiculaire verticale.
La base est posée.
Remarquez maintenant le compas sur le dessin. Traçons un cercle de centre
A
(le point d'articulation du compas) et de rayon l'arc du compas.
Le cercle s'inscrit parfaitement dans la moitié du carré et il
est tangent à la diagonale. Un cercle identique peut être posé à
son côté. Son centre croise un côté du carré et la
perpendiculaire. Ce cercle passe par la pointe du compas.
L'enluminure a été élaborée selon une géométrie très précise et
rien n'a été dessiné au hasard. De plus cette astuce permet de
confirmer que la démarche est la bonne.
Continuons en
traçant un arc de cercle de centre H et à partir du
sommet du carré I. L'arc croise la droite
DH en
B.
Le rectangle BCED est un rectangle d'or.
Traçons sa
diagonale. Elle passe par l'œil de l'architecte qui symbolise la
mesure de toute chose ("avoir le compas dans l'œil", expression
qui est passée dans le langage courant). Remarquons enfin que le carré et le
grand cercle ont comme centre F posé sur le
cœur de l'architecte, centre de l'univers terrestre et
spirituel...
Le
Nombre d'Or apparaît aussi dans de nombreuses proportions comme
entre le diamètre de l'auréole et le diamètre de l'univers.
Cette œuvre est extrêmement complexe et nécessiterait plusieurs
pages pour la décrire complètement.
Très utilisé par
les artistes ce compas possède deux branches fixées entre elles de
telle façon que le rapport entre le petit et le grand
écartement est toujours égal à
φ
Le compas de proportion
Dans la
littérature et la poésie
Le
Nombre d'Or a
aussi été très largement utilisé par de grands auteurs, par des
poètes pour rythmer leurs vers, et même par des dessinateurs. Mais surtout, il est fascinant
d'observer comment cette proportion divine est intégrée de
façon invisible et insoupçonnée dans des images et des documents que tout le
monde connaît. Un parfait exemple se trouve dans les albums d'Hergé.
L'auteur
utilisa le Nombre d'Or avec une extrême rigueur pour amener un
équilibre dans ses scènes.
Le sceptre d'Ottokar (Hergé)
Le crabe aux pinces d'or (Hergé)
Le chrono sur le dessin de gauche ou la bouteille sur le dessin
de droite divisent le cadre de l'image selon une section dorée.
Hergé utilise le Nombre d'Or pour créer un équilibre harmonique dans la
scène...
Le Nombre d'Or et la
nature
Aussi étonnant
que cela puisse paraître, le Nombre d'Or
se retrouve sous de nombreuses formes naturelles. Il est présent
dans l'infiniment petit du vivant comme dans l'ADN, et dans
l'infiniment grand à propos de la mécanique céleste. A croire
que la nature est rythmée selon la suite de Fibonacci, comme si
elle cherchait elle‑même l'équilibre dans l'harmonie dorée. Plus
étonnant, une figure dorée revient régulièrement, la spirale
d'or et que les mathématiciens appellent la spirale
logarithmique. Observez, nous sommes entourés de spirales, de
l'ADN à la disposition des pétales d'une fleur, d'un vent
tourbillonnant à un cyclone, d'un coquillage à une galaxie. Tous
ces phénomènes respectent la loi du Nombre d'Or et la série de
Fibonacci...
Dans le règne
végétal
Le règne végétal est
certainement le domaine où le plus d'exemples existent. Les
pétales de fleur et leur façon de s'ordonner dans une spirale
harmonieuse suivent la série de Fibonacci. Ainsi la rose en fleur
dispose ses pétales en spirale selon un angle de 137,5°
entre chaque pétale. De même, les graines de tournesol mettent en relief la
spirale dorée... Il y aussi les ananas, les cactus, les
marguerites, les pommes de pins, etc....
137,5° est appelé l'angle
d'or car 137,5° x (
φ +1) =
360°
Il existe aussi
un grand nombre de fleurs à 5 pétales et ceux‑ci sont disposés
régulièrement au sommet d'un pentagone. On trouve aussi des
fleurs à 10 pétales par groupe de 2.
5 est un
chiffre sacré et ce n'est pas un hasard. On le retrouve dans la
nature sous différentes formes en commençant par les 5 doigts de
la main...
La rose connaît la suite de Fibonacci
Les graines de tournesol forment
des
spirales d'or
Dans le règne
minéral
La
proportion divine est très facilement visible sous un microscope
en observant un cristal de neige. En effet, au 17e
siècle, Johannes Kepler note que les cristaux de neige
sont arrangés selon des hexagones. Sachant que l'hexagone est
une figure géométrique dorée, on peut affirmer que le monde
minéral connaît aussi la proportion harmonieuse. Les cristaux
basés sur des formes élémentaires de type carré, hexagonal ou
pentagonal sont également soumis ou Nombre d'Or.
Le quartz, une forme cristalline dorée
Cristal de neige
et l'hexagone inévitable
Dans le règne
animal
Le monde animal regorge aussi d'exemples où la loi dorée
s'applique, immuable. Nous trouvons par exemple la divine
proportion entre la population
des ouvrières d’une ruche et celle des faux‑bourdons. Nous avons
aussi ce mystère de la nature qui commande aux abeilles et aux
guêpes de construire des nids en forme d'hexagones réguliers.
Le Nautile, mollusque vieux de plus de 400 millions d'années
utilise la spirale d'or pour construire sa coquille.
Le nautile, une des plus belles spirales
d'or naturelles de Fibonacci
Nid de guêpes en hexagones
La
spirale de Fibonacci est partout comme si la nature et le
monde physique qui nous entoure trouvaient leur équilibre dans
cette formation dorée.
Un cyclone de Fibonacci
Galaxie spirale dans la constellation des Chiens de chasse
L'homme
n'échappe pas aux lois...
Depuis l'antiquité l'homme a utilisé
son corps pour établir des mesures communes, or nous avons vu
qu'elles sont étrangement associées au Nombre d'Or.
Ce n'est pas un hasard, car il se trouve que le corps humain
respecte les lois dorées. Il faudra attendre Léonard de Vinci
pour le démontrer de façon anatomique. En effet l'emplacement du
nombril est en parfaite harmonie, au centre d'un pentacle.
Dans l'homme de Vitruve d'après
Léonard de Vinci, le centre du pentacle est situé sur le
nombril et non sur le pubis (dans la gravuredeHarmonia Mundi) ce qui correspond à une réalité anatomique.
"Le centre du corps humain est en outre par
nature le nombril; de fait, si l’on couche un homme sur le
dos, mains et jambes écartées, et qu’on pointe un compas sur
son nombril, on touchera tangentiellement, en décrivant un
cercle, l’extrémité des doigts de ses deux mains et de ses
orteils. Mais ce n’est pas tout: de même que la figure de la
circonférence se réalise dans le corps, de même on y
découvrira le schéma du carré.
L'homme de Vitruve dans son pentacle par Léonard de Vinci
Si en effet mesure est
prise d’un homme depuis la plante des pieds jusqu’au
sommet de la tête et qu’on reporte cette mesure sur la
ligne définie par ses mains tendues, la largeur se
trouvera être égale à la hauteur, comme sur les aires
carrées à l’équerre". (Vitruve, De Architectura, III, 1,
3)
Le pentagone régulier est une figure
dorée, car la proportion entre une longueur du pentacle et un
côté du pentagone est le Nombre d'Or :
AC / AD =φ (Phi)
Les triangles
ABC et
ACD sont tous deux isocèles et les longueurs de leurs
côtés sont dans le rapport du Nombre d'Or. Ce sont deux
triangles
sacrés.
l'ADN est dorée
Depuis la renaissance,
l'homme a fait des progrès inouïs dans la connaissance de notre
monde. Plus la technique avance et plus nous découvrons que
l'univers et la vie restent un grand mystère. Un autre exemple est
celui de l'ADN et de sa spirale qui, elle aussi, respecte le Nombre d'Or.
La double hélice d'ADN
programme toute vie. Or la double spirale respecte la divine
proportion et une coupe transversale (vue de dessus) forme un
décagone régulier, c'est à dire deux pentagones décalés de 36°.
La molécule d'ADN est longue
de 34 angströms et large de
21, deux nombres
consécutifs de Fibonacci (34/21 = 1,619)
Le Nombre d'Or est une
constante qui trouve refuge
même dans les fondements de la vie..