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Géométrie Sacrée                    3/6
Les triangles sacrés

Rennes-Le-Château ou l'histoire d'un grand secret

 

   Si vous ouvrez un bon dictionnaire et que vous cherchez la définition du mot "géométrie" vous trouverez une formule ressemblant à celle-ci :

 

 "Branche des mathématiques qui étudie les propriétés de l'espace"

 

    Et en poursuivant vous découvrirez une liste de spécialités comme : la géométrie analytique, euclidienne ou non, affine, pure, algébrique, différentielle, vectorielle, 3D et même virtuelle.

 

   Pourtant celle qui entoure notre vie, celle qui modèle notre monde, celle qui fit rayonner les artistes de tout temps, celle qui fit rencontrer les mathématiciens et les philosophes, celle qui aida les hommes à dialoguer avec leurs dieux, cette géométrie que l'on nomme sacrée est non citée. Cette science a-t-elle été évacuée de nos manuels scientifiques pour son côté ésotérique et insaisissable ? Ou tout simplement, notre perception du monde n'est plus capable de décoder ce type de langage ?

 


Les jardins de Versailles

 

Ce thème est composé de 6 volets :

 

   La géométrie sacrée et les concepts de base

   Le nombre d'Or et ses propriétés

   Les triangles sacrés

   Les mesures sacrées

   Le pentacle et le pentagone

   La géométrie sacrée dans l'affaire de Rennes

 

Les Triangles Sacrés

   Après, le carré et le cercle, la forme géométrique la plus simple qui vient à l'esprit est le triangle. Nous avons tous appris en géométrie euclidienne qu'il existe 3 types de triangle particulier :

   Le triangle rectangle : L'un des angles est droit (90°)

   Le triangle isocèle : Il a 2 côtés de même longueur

   Le triangle équilatéral : Il a 3 côtés de même longueur

   En fait, il existe d'autres triangles ayant des caractéristiques tout aussi intéressantes et que l'on retrouve dans la peinture, dans l'architecture ou dans les lieux sacrés. On parle alors de Triangles Sacrés, dorés ou harmoniques.

 

   Le triangle est représenté en hébreu "h" (sans doute en relation avec les 3 Hiram qui ont aidés à construire le Temple de Salomon) ou par le chiffre "5". Sa première interprétation est le symbole de Dieu ou du Grand Architecte de l'univers qui est associé au triangle équilatéral, symbole de perfection. On l'appelle aussi le "delta rayonnant".

 

   Contrairement au carré ou au rectangle qui représente notre environnement matériel, le triangle est un symbole spirituel... On le trouve énormément dans l'architecture sous forme de toiture, fronton, charpentes... C'est aussi le symbole de la chrétienté et de la Trinité (père, fils et saint esprit).

 

Le triangle d'or

 

   Le triangle d'Or est un triangle rectangle ABC possédant 2 côtés adjacents à l'angle droit de longueur 1 et  φ  et un côté opposé de longueur φ 

Son périmètre est donc égal à 1 + φ + φ

 

Ceci provient d'une propriété remarquable du nombre d'Or qui est : φ2 = φ + 1 et qui simplifie la formule de Pythagore puisque selon son théorème on a :  φ2 = (√φ)2 + 1  

Le  triangle d'or est symbole de perfection et d'harmonie. C'est le prince des triangles sacrés, et on le trouve superbement mis en scène dans la pyramide de Chéops.

 

Le triangle d'Isis ou triangle 3,4,5

 

   Le triangle d'Isis, que l'on appelle aussi le triangle de Pythagore, possède trois côtés de longueur respective 3, 4 et 5. Il est la conséquence d'une propriété arithmétique remarquable :

 52  =  32  +  42

 

   Pour les bâtisseurs de tous temps, il fut un moyen très simple de construire un angle droit, des perpendiculaires ou des parallèles, puisqu'il suffit de respecter la règle 3, 4, 5 sur une corde à nœuds ou sur un tracé avec un compas.

Le triangle d'Or et le triangle d'Isis sont pratiquement équivalent

 

   Il existe une différence très minime entre le triangle d'Or et le triangle d'Isis. En effet dans un triangle d'Or le rapport de l'hypoténuse sur le petit côté vaut par définition  φ Or dans un triangle d'Isis, le rapport équivalent de l'hypoténuse sur le petit côté vaut 5/3 = 1,666 ce qui est très proche de 1,618...

 

Le triangle du Rectangle d'Or

 

   Le triangle du Rectangle d'Or est un triangle rectangle possédant 2 côtés adjacents à l'angle droit de longueur 1 et  φ  et un côté opposé de longueur (φ2 + 1)

 

La formule de Pythagore donne ceci :

√(φ2+1) 2 = φ2 + 1     

   Chose étonnante, tous les triangles de rectangle d'or (harmoniques) peuvent être construits à partir d'un carré.

 

   Pour construire un triangle de rectangle d'or, il suffit de tracer un carré de côté 1 et une droite partant de l'un des sommet au côté opposé en le coupant au milieu au point I. Ensuite on trace un cercle de centre I et passant par le sommet du carré. On obtient alors le point A.

        

Le triangle du Rectangle d'Or peut aussi être construit, comme son nom l'indique, à partir d'un rectangle d'or et donc avec :
un petit côté = 1    et un grand côté =  φ

 

Il suffit ensuite de diviser le rectangle par sa diagonale.

 

En clair le triangle du rectangle d'or est la moitié du rectangle d'or, ce dernier étant divisé par la diagonale.

 

Le triangle de Chéops

 

   Il tient son nom de sa forme pyramidale que l'on retrouve dans le profil de la pyramide de Chéops. C'est aussi le profil naturel d'un tas de sable sortant par exemple d'un sablier. Cette propriété était bien connue de toutes les civilisations égyptiennes ou d'Amérique du Sud.

 

   Le triangle de Chéops possède 2 côtés de longueur φ et 1 côté de longueur 2. L'hauteur est φ. Le triangle de Chéops est formé par 2 triangles d'or.

 

Le triangle divin

 

   Très souvent utilisé pour représenter Dieu, on le retrouve souvent dans la peinture ou dans l'architecture.

   Le triangle divin possède 1 côté de longueur φ et 2 côté de longueur 1. Il est facilement détectable puisqu'il possède également 3 angles justes de 108° et 36°

 

   Il est aussi une composante importante du pentagone régulier avec son angle de 108°, se qui confère au pentagone sa propriété divine.

 

Le triangle sublime

 

   Le triangle sublime a été très étudié par les disciples d'Euclide d'où son second nom "Triangle d'Euclide". Il possède 2 côtés de longueur φ et 1 côté de longueur 1. Il est facilement détectable puisqu'il possède également 3 angles justes de 72° et 36°

 

 

On le retrouve très facilement dans le pentagone régulier

 

Le triangle d'argent

 

   Le triangle d'argent possède 2 côtés de longueur φ et sa hauteur depuis l'angle de 144°vaut 1/2. Il est facilement détectable puisqu'il possède 3 angles justes de 144° et 18°

 

La longueur de sa base vaut :

 

 

Le triangle équilatéral

 

   Le triangle équilatéral est le roi des triangles. Son égalité en tout point est le symbole même de l'harmonie et de l'équilibre.

 

   C'est aussi un élément fondamental dans le tracé d'autres formes harmonieuses comme le pentacle ou l'étoile de David.

 

Sa hauteur vaut :

   

 

Le triangle des bâtisseurs

 

   Le triangle des bâtisseurs (ou équerre des bâtisseurs) possède 2 côtés de longueur respective 1 et 2

 

Le triangle des bâtisseurs est comme son nom l'indique, l'équerre des architectes. Tous les triangles liés au nombre d'or ont une racine de 5 cachée dans la hauteur ou sur un côté.

 

Il s'inscrit aussi dans un double carré

 

Le triangle double carré

 

   Le triangle double carré (ou triangle barlong) est isocèle et possède un côté de longueur 1. De plus il doit s'inscrire dans un double carré.

 

   On rencontre ce type de triangle dans tout l'art roman, grec et égyptien. Du fait du double carré, sa conception est très facile.

 

Si sa base vaut 1, chaque côté a pour longueur :

 

         

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