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Systèmes géodésiques
et notions de cartographie

Rennes-Le-Château ou l'histoire d'un grand secret

 

 

   Rennes-le-Château, c'est aussi posséder des notions de géodésie et de repérage cartographique. Vous trouverez ici quelques bases qui peuvent vous aider, mais aussi des conseils pour éviter les écueils classiques...

 

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Quelques notions géodésiques

La géodésie, qu'est-ce que c'est ?

 

   La géodésie est la science à l’origine de la cartographie qui étudie les dimensions et la forme de la Terre. Cette discipline permet selon diverses techniques de modéliser notre planète pour lui appliquer un système de référence et de localisation. Cette science a connu plusieurs périodes troubles où les constatations scientifiques entrèrent en contradiction avec les dogmes religieux. La croyance la plus célèbre et la plus controversée fut celle de la Terre plate se terminant à l'horizon par un abime.

 

   Il faut savoir néanmoins que certains concepts de planète sphérique existaient déjà en Grèce antique, mais elles étaient refusées pour des raisons d’influences et de politique.

 

   Le système géodésique le plus couramment rencontré dans le monde est le système géodésique mondial : WGS84 (Worldwide Geodetic System - 1984)


Notre planète est en réalité une patatoïde

 

Un problème cornélien... La loxodromie...

   Le problème de la projection est bien connu des cartographes et la solution est loin d'être évidente. La question consiste à trouver le meilleur procédé pour représenter sur un plan (une carte), une surface sphérique.

   Le meilleur exemple pour illustrer ceci est le paradoxe du chemin le plus court qui n'est pas celui que l'œil apprécie selon que le support est plan ou sphérique...  C'est le principe de la loxodromie...


Sur une carte, le chemin le plus court n'est pas
forcément celui que l'on croit...
 


Le chemin le plus court en rouge...
En jaune chemin loxodromique
En rouge chemin orthodromique

   Cet exemple montre bien la difficulté de représentation sur une carte. Le passage d'une sphère à un plan déforme obligatoirement les distances et les angles, et donc les formes. Les scientifiques ont depuis longtemps inventé plusieurs types de projections, mais il n'y a pas de solution idéale. Les types de projection et les cartes qui en découlent sont donc adaptés en fonction du champ d'application.

 

Projections et Datum

 

   La projection cartographique est un procédé permettant de représenter la surface de la Terre sur une surface plane telle une carte. Cette projection s'appuie sur une sphère parfaite ou un ellipsoïde de révolution. Malheureusement pour les scientifiques, la Terre est en fait une patatoïde. Il a donc fallu lui associer une forme de révolution approchée. Les géographes ont ainsi au fil des recherches inventé des modèles de plus en plus précis pour représenter la Terre, l'objectif étant d'établir des cartes de plus en plus fiables.

 

   Les systèmes les plus célèbres sont Clarke 1866, Clarke 1880, Clarke 1880 IGN, Bessel, Airy, WGS66 ou WGS84... Les projections peuvent être coniques, cylindriques ou azimutales, mais d'autres projections existent.  


Projection cylindrique
 


Projection conique
 


Projection azimutale. L'ellipsoïde est projeté sur un plan tangent en un point ou sécant en un cercle.

   Une fois un ellipsoïde fixé, on choisit le type de projection à appliquer pour obtenir une carte. Ce choix est conduit par l'usage qui sera fait de la carte, mais aussi de la position de la région à cartographier sur le globe. Les projections peuvent avoir diverses propriétés :

 

 Projection équivalente : Elle conserve localement les surfaces

  Projection conforme : Elle conserve localement les angles et donc les formes

  Projection aphylactique : Elle n'est ni conforme ni équivalente,
      mais peut être  équidistante. Elle conserve les distances sur les méridiens.

 

Exemples de projection cylindrique :
 

   Projection de Mercator directe (1565) (projection conforme)

   Projection de Peters (projection équivalente)

   Projection de Robinson (projection pseudo-cylindrique, aphylactique)

   Projection de Mercator Transverse UTM (projection conforme)

    Projection cylindrique équidistante

   Projection de Mercator oblique (utilisée en Suisse par exemple).

 

Exemples de projection conique :

 

   Projection conique conforme de Lambert

   Projection d'Albers

 

   Notre planète Terre est très irrégulière et difficilement assimilable à une sphère parfaite. Elle se rapproche dans sa forme par une équipotentielle (champ de gravitation égal en tout point de la surface) que l'on appelle le géoïde. De nombreux mathématicien et géographes ont alors imaginé des modèles 3D pouvant simuler la surface de la Terre. On a donc mis au point des ellipsoïdes qui sont des solides de révolution. En fonction des moyens utilisés terrestres ou spatiaux pour décrire l'ellipsoïde, la correspondance entre le centre de gravité du géoïde et du centre de l'ellipsoïde est plus ou moins correcte. Une fois que le type d'ellipsoïde est choisi, on peut déterminer plusieurs systèmes géodésiques.

 

Le problème de représentation des méridiens

 

   IMPORTANT : Une erreur commune consiste à croire qu'il suffit de prendre une règle pour tracer un méridien sur une carte de France. En effet, la ligne droite censée représenter le méridien n'est pas obligatoirement une droite au sens euclidien, puisque ceci dépend de la projection utilisée pour représenter la carte. C’est le problème des projections que les cartographes connaissent bien. Ceci est nettement visible si l’on observe une carte de France avec son tracé  des longitudes. Si cette approximation est négligeable pour un travail régional, elle ne l’est plus au niveau national. Le problème est d’ailleurs identique pour les latitudes qui peuvent être légèrement courbées selon leur localisation.

 

Plusieurs projections classiques permettent de répondre à des problèmes très différents et qu'il faut connaître :

 

La projection équidistante

 

   Elle consiste simplement à considérer les coordonnées polaires de latitude et longitude comme des coordonnées cartésiennes. On parle parfois de « non-projection ». La transformation effectuée se définit comme une projection de la surface du globe sur la surface d'un cylindre, dont l'axe se confond avec l'axe des pôles et contient les origines des vecteurs de projection. Les méridiens sont alors projetés sur des lignes verticales espacées de manière égale, et les parallèles sont projetés sur des lignes horizontales équidistantes (espacement horizontal constant). Ce dernier point différencie cette projection de la projection de Mercator. De plus, contrairement à la projection de Mercator, la projection cylindrique équidistante n'est pas conforme. Elle n'est pas non plus équivalente, mais aphylactique (elle conserve les distances le long des méridiens).

 

La projection de Mercator directe (1569)

 

   C'est une projection cylindrique tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane formalisée par Gerardus Mercator en 1569. La projection de Mercator est une projection conforme, c’est-à-dire qu'elle conserve les angles. L'inévitable étirement Est-Ouest en dehors de l'équateur est accompagné par un étirement Nord-Sud correspondant, de telle sorte que l'échelle Est-Ouest est partout égale à l'échelle Nord-Sud. Une carte de Mercator ne peut couvrir les pôles : ils seraient infiniment hauts.

 

La plupart des cartes marines utilisent la projection de Mercator. La projection conforme conserve les angles (permet de reporter directement les angles au compas) mais pas les distances (l'échelle de la carte variant avec la latitude) ni les surfaces. Toute ligne droite sur une carte de Mercator est une ligne d'azimut constant, c'est-à-dire une loxodromie. Ceci la rend particulièrement utile aux marins, même si le trajet ainsi défini n'est généralement pas sur un grand cercle et n'est donc pas le chemin le plus court.

 

 

La projection de Mercator Transverse (UTM)

 

   Elle a été définie au 19e siècle par Gauss et Kruger, et elle fait partie des projections les plus utilisées dans le monde. C'est une projection cylindrique transverse. Le cylindre est tangent ou sécant à un méridien que l'on appelle le méridien origine. L'image du méridien central et de l'équateur sont des droites perpendiculaires. Les parallèles et les méridiens sont des courbes, mais demeurent orthogonaux entre eux.

   Les cartes IGN régionales et les cartes de randonnées ont une projection de Mercantor Transverse ou UTM (Universal Transverse Mercator) ce qui explique que le quadrillage des méridiens et des parallèles (latitudes) n'est pas rectangulaire.

 

   Ainsi, les cartes de France utilisées pour tracer des méridiens en suivant une règle à dessin conduisent obligatoirement à des erreurs...

 

   Une manière de s'en convaincre est de tracer une droite verticale sur la carte de France. Tracez ensuite cette même droite sous Google Earth en respectant la longitude du méridien. Vous verrez que le résultat est très différent...

   Pour des travaux précis, il faut utiliser soit une carte à projection équidistante, soit des outils logiciels comme Géoportail ou Google Earth qui corrigent ces distorsions.
Il faut raisonner localisation ou GPS et non ... ligne droite...

 

   Pourquoi faut-il respecter la projection Mercantor Transverse pour tracer un méridien alors que les anciens ne connaissaient pas ce système ?

 

   Il faut rappeler qu’à l’origine le méridien est basé sur la course solaire à son zénith, ce que les anciens connaissaient parfaitement et savaient très facilement mesurer par une simple ombre. Il est donc très important de respecter la sphéricité géodésique pour un déduire le tracé d'un méridien historique sur une carte.

 


 

La projection Mercantor conserve les angles, mais déforme les distances.
La projection UTM (Mercantor Transverse) permet de représenter les coordonnées géographiques Longitude/Latitude et GPS

 

   Le système de coordonnées U.T.M. permet de représenter les coordonnées géographiques d'un point du globe terrestre au moyen d'un quadrillage basé sur la projection dite de Mercator. Ce quadrillage représente donc les méridiens, mais il n'est pas rectangulaire.

 

Les différents systèmes de localisation

Datum géodésique

 

   Définir la forme de la Terre n'est pas suffisant. Il faut aussi lui associer un ensemble de paramètres et un repère. Ceci s'appelle un Datum Géodésique et chacun s'applique à des problèmes particuliers. Les systèmes les plus connus sont :

 

Le système NTF (Nouvelle Triangulation France)

 

   Il est resté valable jusqu'en décembre 2000, mais la plupart des cartes IGN sont toujours dans ce système. Il est basé sur l'ellipsoïde Clarke 1880 IGN. Le point fondamental est situé au Panthéon à Paris et la projection du globe est conique conforme Lambert. Le méridien d'origine est le méridien de Paris.

 

Le système français RGF 93 (Réseau géodésique français 1993)

 

   Dans le système RGF93 tout point de France est repérable par ses coordonnées en système sexagésimal pour la latitude, la longitude et la hauteur ellipsoïdale (différente de l'altitude). Le décret du 10 mars 2006 stipule qu'à compter de la date du décret et trois ans après au plus tard (10 mars 2009 - NDA), les données géolocalisées doivent être échangées dans le système géodésique de référence, RGF93.

 

Avantage : Le RGF 93 utilise le même ellipsoïde que le système WGS 84 utilisé par le système GPS. La conversion de l'un à l'autre se fait par 3 translations X, Y et Z entre les centres des deux systèmes géodésiques. La rotation et la mise à l'échelle nécessaires à ce type de transformation se trouvent dans ce cas négligeables.

 

Le système ED50 (European Datum)
 

   C'est le système européen unifié et il est basé sur l'ellipsoïde Hayford 1909. Le point fondamental est situé à Postdam en Allemagne et la projection du globe est de type cylindrique UTM (Universal Transverse Mercator). Le méridien d'origine est Greenwich.

 

Le système mondial WGS 84 (World Geodetic System 1984)
 

   C'est le système géodésique le plus couramment rencontré dans le monde est le système géodésique mondial. Il fut mis au point par le Département de la Défense des États-Unis pour l'utilisation du GPS et il est basé sur l'ellipsoïde WGS84

Sa projection est de type cylindrique UTM.

 

Important : Le méridien de Greenwich n’est pas le méridien de référence du système WGS84. Ce dernier, l’IERS méridien de référence est en effet situé un peu plus à l’Est (un peu plus de 100m).

 

Remarque : On associe en général un système géodésique à une projection. En Europe le système géodésique est ED50 et il est associé à la projection cylindrique UTM

Par rapport au méridien de Greenwich qui sert aujourd'hui de référence mondiale, le méridien de Paris est à une longitude officielle de

 

2° 20' 14.025"  E

 

Les différents types de coordonnées

 

   Pour se localiser sur la Terre, il est indispensable d'utiliser un système géodésique qui se concrétise sur une carte par des coordonnées géographiques. Celles-ci peuvent être exprimées soit sous la forme de longitude et latitude (coordonnées dites géographiques), soit en représentation cartographique plane (coordonnées dites en projection). Plusieurs représentations sont possibles dont les plus célèbres sont :

 

Latitude et longitude sexagésimales (degrés, minutes, secondes)

Latitude : de 0° (équateur) à  90° (pôles)
Longitude : de 180° Est   à   180° Ouest


Exemple : 42° 57' 01" N    2° 20' 27.03" W  (Le tombeau des Pontils)

 

Longitude et latitude décimales

Après conversion les degrés forment la partie entière et les minutes et secondes sont converties en décimale

 

Coordonnées planes UTM kilométriques

Exemple : 5240, 677 km

 

Coordonnées NTF en grade

400 grades = 360° et 1 grade = 0,9°
Exemple : 52,60 gr

 

Les coordonnées Lambert

 

C'est durant la Deuxième Guerre mondiale que les systèmes de coordonnées géographiques ont rapidement progressé. Les relevés cartographiques associés à des coordonnées précises devinrent essentiels dans l'efficacité de l'artillerie. Dès 1915 la projection "Lambert I" était adoptée sur la zone nord du territoire français. Vinrent ensuite les autres zones.

 

Un point Lambert est toujours repéré à l'intérieur d'un carré de 100 km par ses coordonnées X et Y respectivement mesurées sur l'axe des abscisses (Ouest-Est) et l'axe des ordonnées (Nord-Sud) par rapport au point d'origine de ce carré, coin inférieur gauche.

 

 

Selon l'échelle de la carte, les coordonnées sont exprimées en kilomètres, en centaines de mètres ou en mètres. Un réseau de lignes verticales et horizontales espacées de 10 km ou de 1 km est parfois représenté sur la carte afin de faciliter la lecture.

 

La France métropolitaine est découpée en 4 zones : Lambert I, II, III, IV(Corse).

 

Pour des besoins de représentation globale, une projection Lambert II étendu a été aussi créée.

 

La région du Razès se situe dans la zone Lambert III

 

 

il est à noter que les projections Lambert 1, 2, 3 et 4 sont toujours utilisées en France de nos jours. Une modification des formules de calcul a toutefois été apportée en 1948.

 

Coordonnées en projection ou géographiques ?

 

   Les coordonnées en projection les plus utilisées sont de type UTM, alors que des coordonnées géographiques sont de type Latitude/Longitude. Mais le type UTM présente un avantage important : le système est "rectangulaire" et se mesure en kilomètres. On peut donc facilement calculer des distances, ce qui est très difficile avec des coordonnées géographiques. Toutefois ce calcul a des limites, car on doit rester sur une même zone.

 

Exemple de lecture d'une carte IGN 1/25000

 

Sur la graduation intérieure, on trouve selon le code couleur :

En noir, les amorces du quadrillage kilométrique Lambert (zone I, II, III ou IV). La valeur des Y (axe des coordonnées) est toujours précédée du numéro de la zone Lambert. Exemple : 3059 = 59 000 m Lambert III

 

En bleu, les amorces du quadrillage kilométrique Lambert II étendu. Le Lambert II étendu n'est pas tracé sur la carte, mais en plus des amorces dans la marge, des croisillons à l'intérieur de la carte tous les kilomètres permettent de le reconstituer.

 

En noir et en grades, les latitudes et les longitudes rapportées au système français NTF

Sur la graduation extérieure, on trouve :

En bleu italique, les latitudes et les longitudes rapportées au système géodésique mondial WGS84. Cette échelle est compatible GPS


Extrait carte IGN de Quillan 1/25000

 

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